Associação mista de resistências

Vamos agora falar da associação mista de resistências. É importante que leia e compreenda os conceitos ligados á associação de resistências em série e associação de resistências em paralelo antes de iniciar esta leitura.

Fig 1 - Associação mista de resistências

Na associação mista de resistências, as resistências são ligadas em série e em paralelo. Para calcular o valor equivalente da resistência do circuito, primeiro encontramos o valor correspondente à associação em paralelo e de seguida somamos as resistências em série.

Exemplos de associação mista de resistências

Exemplo 1:

Fig.2 - Associação mista de resistências - exemplo 1

Na figura 2 mostrada acima, começamos a resolução da direita para a esquerda. 

1. A resistência de 12 e de 8 ohms estão em série, pelo que se podem substituir por uma resistência de 12+8=20 ohms;
2. A resistência de 20 ohms anteriormente calculada, está em paralelo com a resistência de 30 ohms pelo que a resistência equivalente será de (20 x 30)/(20+30)=12 ohms;
3. A resistência calculada no ponto anterior, está em série com a resistência de 18 ohms logo somamos 12+18=30 ohms;
4. A resistência de 30 ohms anteriormente calculada, está em paralelo com a resistência de 15 ohms pelo que da associação resulta: (15 x 30)/(15 + 30)=10 ohms;
5. A resistência equivalente anteriormente calculada está em série com duas de 20 ohms pelo que a resistência equivalente do circuito é de 20+20+10= 50 ohms;
6. A corrente I fornecida pela fonte é de I=U/R= 75/50=1,5 A;
7. Sabendo o valor da corrente fornecida pela fonte, (que é igual á corrente que circula pelas resistências de 20 ohms ligadas diretamente á fonte) podemos calcular a queda de tensão em cada uma dessas resistências usando a lei de ohm (U=R * I) sendo a queda em cada uma delas igual a U=20*1.5=30V. Caindo 30V em cada uma delas, a tensão ou diferença de potencial entre os pontos a e b é de 75 – 30 - 30 =15V;
8. Conhecendo a tensão entre os pontos a e b podemos calcular a corrente em cada uma das resistências do circuito e também a potência dissipada por cada uma delas.
• Corrente na resistência de 15 Ω = I=(Vab)/15=15/15=1A;
• A associação de resistências do bloco da direita (12 + 8 em paralelo com 30 =12 mais 18 =30 ohms) está sujeita á diferença de potencial entre os pontos a e b (15V) pelo que a corrente que nela circula é de I=15/30=0.5A. Vemos que a soma das duas correntes anteriormente calculadas é igual à corrente total no circuito (1 + 0.5 =1,5 Amperes);
• A corrente de 0.5 Amperes ao circular na resistência de 18 ohms provoca uma queda de tensão de U=R*I=18*0.5=9V sendo que a diferença de potencial aos terminais da resistência de 30 ohms e da série composta pelas resistências de 12 e 8 ohms é de 15-9=6V. Podemos agora calcular as correntes nessas resistências, mais uma vez usando a lei de ohm, e sabendo que a sua soma será igual a 0,5 A. Assim a corrente na resistência de 30 ohms será de I=U/R=6/30=0.2A e a corrente na resistência de 12 + 8 ohms (como estão ligadas em série a corrente é igual nas 2) será de 0.5-0.2=0.3A mas vamos confirmar I=U/R=6/(12+8)=0.3A
• Para calcular a potência dissipada em cada resistência, basta usar a fórmula P= V*I ou P=R*I^2 

Exemplo 2:

Fig.3 - Associação mista de resistências - exemplo 2

Neste segundo exemplo, as duas resistências de 10 ohms estão em paralelo assim como as duas de 20. Quando temos duas resistências em paralelo de igual valor, podemos usar as fórmulas aplicáveis para as associações em paralelo de resistências, ou mais simplesmente dividir o seu valor por dois. Assim para as duas resistências em paralelo de 20 ohms, ficamos com uma resistência equivalente de 10 ohms e para as duas de 10 ficamos com uma resistência equivalente de 5 ohms. O circuito fica então reduzido a três resistências em série, com uma resistência total de 10+5+5=20 ohms. A corrente I que circula no circuito é de I=U/R= 20/20=1 A.

As quedas de tensão nas resistências e as correntes em cada uma delas são calculadas como no exemplo anterior:

1. A queda de tensão na resistência de 5Ω = U=R I = 5 x 1 =5V
2. A queda de tensão na associação em paralelo das duas resistências de 10Ω (Req=(10*10)/(10+10)=5Ω é U=R I = 5 x 1 =5V
3. A tensão na associação em paralelo das duas resistências de 20Ω só pode ser de 20-5-5=10V uma vez que a soma das quedas de tensão tem de ser igual à tensão da fonte, mas vamos confirmar: (Req=(20*20)/(20+20)=10Ω. U=R I = 10 x 1 =10V
4. A corrente em cada resistência é mais uma vez calculada pela lei de ohm e é igual a:
• Na resistência de 5 ohms circula a corrente total do circuito = 1 Ampere
• Essa corrente divide-se pelas duas resistências de 10 ohms sendo que a corrente em cada uma é igual a I= U/R=5/10=0,5A. No nó de saída do paralelo, as duas correntes voltam a somar-se totalizando 1Ampere. Corrente igual á que estava presente no nó de entrada do paralelo, e igual á corrente total do circuito.
• Essa corrente de 1Ampere volta a dividir-se ao chegar ao paralelo das duas resistências de 20Ω. Como são iguais, a corrente divide-se também igualmente por elas. Como calculamos anteriormente a queda de tensão nestas resistências, a corrente em cada uma delas é de I= U/R=10/20=0,5A. No nó de saída do paralelo, as correntes voltam a somar-se, totalizando 1Ampere, a corrente total do circuito que já tínhamos anteriormente calculado.
• Para calcular a potência em cada resistência, procedemos como no exemplo anterior. basta usar a fórmula P= V*I ou P=R*I^2 

Exemplo 3:

Figura 4 - associação mista de resistências - exemplo 3

Neste exemplo, I2 e I3 são iguais. A resistência de 1KΩ e de 5KΩ no lado direito, estão em série, podendo ser substituídas por uma resistência equivalente de 6KΩ. Esta resistência equivalente está em paralelo com a resistência de 6KΩ atravessada por I4 pelo que dessa associação resulta uma resistência de 3KΩ conforme a fórmula que já conhecemos (R1xR2)/(R1+R2)=R equivalente. Então  (6k x 6k)/(6k+6k)=3 Kohms. Esta resistência equivalente está em série com a resistência atravessada por I1, resistência essa de 1k, que estando em série se soma aos 3K anteriormente obtidos, totalizando 4KΩ. Todo o circuito pode ser substituído por uma resistência de 4KΩ. A corrente I1 será portanto I=U/R=28/4000=7mA.

A tensão presente nos pontos a b é igual à tensão de alimentação menos a queda de tensão na resistência atravessada por I1, ou seja 28-1k*I1=28-7=21V. 

A corrente I4 é igual a Vab/Rab=21/6000=3.5mA;

A corrente I2 é igual a I3 que por sua vez é igual a Vab/(1000+5000)= 21/6000=3.5mA;

Observamos ainda que:

• I1 no valor de 7mA se divide no ponto a, por I4 e I2 cada uma de 3.5mA. É importante constatar que a corrente que entra é igual á soma das que saem do nó a;
• Como Vab é igual para os dois ramos (I4 e I2) e Rab também é igual nos dois ramos, a corrente em cada um dos ramos e igual (3.5mA em cada um);

Exemplo 4:

Figura 5 - associação mista de resistências - exemplo 4 

Neste circuito, as resistências superiores de 10Ω, estão em paralelo, podendo ser reduzidas a uma resistência equivalente de metade do valor, pois são duas de valor igual. Pode usar a fórmula para confirmar. A resistência de 5Ω daí resultante, está em série com a resistência de 5Ω na direita, somando-se e obtendo uma resistência equivalente de 5+5=10Ω. Essa resistência de 10Ω calculada no ponto anterior, está em paralelo com a resistência central, também de 10Ω. Como são de valor igual, a resistência equivalente é igual a metade ou seja 5Ω. Essa resistência de 5 ohms calculada atrás, está em série com a resistência de 3Ω, somando-se os valores. Obtemos assim uma resistência equivalente do circuito de 5+3=8Ω.

Podemos agora calcular:

• A corrente total no circuito I1=V/R = 2/8=0.25A;
• A queda de tensão na R de 3 ohm é U=RI = 3*0.25=0.75V;
• A tensão a seguir a R3 é de 2-0.75=1.25V;
• A corrente I2= U/R = 1.25/10 = 0.125A;
• A corrente I3= U/R = 1.25/(5+5) = 0.125A.