Associação de resistências em paralelo

Imagine que precisamos de uma resistência de 50 ohm e só temos disponíveis duas resistências de 100 ohm. Será que podemos juntar (associar) as duas para obter o valor que precisamos? Como as resistências só têm 2 terminais, chamemos-lhe terminal A e terminal B, não existem muitas hipóteses de ligação. Na associação de resistências em série ligamos as resistências uma a seguir à outra, de forma a obrigar a corrente eléctrica a passar por todas elas, como quem num comboio quer ir da última até à primeira carruagem. Na associação de resistências em série, a oposição à passagem da corrente eléctrica cresce à medida que se vão adicionando resistências, sendo a resistência total do circuito igual à soma do valor de todas as resistências ligadas em série. Voltando ao nosso problema, como temos duas resistências de 100 ohm, se as ligássemos em série ficaríamos com uma resistência total de 100+100=200 ohm. Não resolve o nosso problema.

Outra alternativa é ligarmos os terminais das duas resistências A com A e B com B, como mostrado na Fig.1

Fig. 1 - Associação de resistências em paralelo

Ao ligar as resistências desta forma (ligação em paralelo),  a corrente eléctrica pode passar de A para B, por dois caminhos possíveis - por R1 ou por R2. A corrente que passa por R1 é igual a IR1=VAB/R1 e a que passa em R2 é igual a IR2=VAB/R2. A corrente total Itotal entre A e B é de IR1+IR2. Como neste caso particular R1=R2,  podemos dizer que IR1=IR2 e Itotal = 2*IR1 =2*IR2.
Neste caso, os dois caminhos têm uma oposição igual, imposta por duas resistências iguais, de 100 ohm. Como a corrente se divide pelos dois caminhos de forma igual, a oposição baixa para 1/(numero de caminhos iguais), sendo a resistência equivalente da associação paralela (neste caso com 2 caminhos iguais) de 100 * 1/2=50 ohm, o valor pretendido.

Mas vamos para o caso mais geral de associações em paralelo de resistências  de qualquer valor. Consideremos a seguinte associação de resistências, mostrada na Fig.2:

Fig.2 - 3 resistências ligadas em paralelo

Ambos os terminais das resistências estão ligados aos mesmos pontos (nós). Todas as resistências (que neste caso estão ligadas em paralelo) apresentam nos seus terminais a mesma tensão V. Logo: V = R1 x I1 ou V = R2 x I2 ou V = R3 x I3 ou seja

Por outras palavras, numa associação de resistências em paralelo, a tensão presente aos seus terminais é igual para todas, uma vez que estão ligadas aos mesmos pontos do circuito (nós). Um nó é um ponto do circuito em que a corrente se divide, sendo que a corrente em cada uma das resistências é calculada pela lei de ohm, conforme mostrado nas fórmulas acima (a tensão é igual para todas, pelo que a corrente depende somente do valor de cada resistência).

Circuito equivalente paralelo

Podemos substituir o conjunto das três resistências R1, R2 e R3 (em paralelo) por uma só resistência, desde que, quando ambos os circuitos estiverem a ser alimentados pela mesma tensão nele circule a mesma corrente. Então teremos:

Para que o circuito seja equivalente, a corrente I terá de ser equivalente a I1+I2+I3 (I=I1+I2+I3)

Como I=V/R  no circuito equivalente, igualamos ao circuito original em que I=V/R1+V/R2+V/R3 e verificamos que: 

Caso se esteja a considerar apenas 2 resistências em paralelo, poderemos usar a fórmula: