Teorema de Thevenin

O teorema de Thévenin permite simplificar um circuito, reduzindo-o a uma fonte de tensão com uma resistência (ou impedância) em série. A este circuito resultante chamamos circuito equivalente de Thèvenin, em homenagem a Leon Charles Thévenin. É um teorema muito útil, pois permite reduzir circuitos grandes e complexos a um circuito equivalente com apenas dois elementos: Uma fonte de tensão e uma resistência em série. À fonte de tensão chama-se tensão de Thévenin (Vth ou Eth, dependendo dos autores) e à resistência em série com a fonte de tensão, chama-se resistência de Thévenin (Rth). Esta simplificação permite facilmente calcular tensões, correntes, ou potências num determinado ponto do circuito.

O circuito equivalente de Thévenin constrói-se em duas etapas:

1. Abre-se o circuito nos pontos a analisar (A , B ) e calcula-se a tensão nesse ponto (sem a carga). Essa é a tensão de Thèvenin (Vth).
2. Determina-se a resistência ou impedância de Thévenin. Para esse efeito:

• Curto circuitam-se todas as fontes de tensão;
• Abrem-se todas as fontes de corrente;
• A partir dos pontos onde se pretende analisar o circuito (A , B), calcula-se a resistência equivalente do circuito. Essa é a resistência de Thèvenin (Rth).

Depois de construir o circuito equivalente de Thévenin, aplica-se a carga originalmente ligada nos pontos A e B e calcula-se a corrente, a tensão ou a potência, na carga ligada a esses pontos.

Exemplo:

Fig.1 Circuito original sem carga

O circuito da figura 1 é o circuito original, sem carga (com os pontos A e B abertos)

Fig.2 Cálculo da tensão nos pontos AB

Passo 1: Como mostrado na Fig.2, calculamos a tensão de Thèvenin (ETh ou Vth). Como o circuito está aberto, não existe queda de tensão em R1, pelo que VAB ou Vth é igual á tensão na união de R4 com R3. Usando a regra do divisor de tensão, temos que Vx=VAB=V1*(R3+R2)/(R4+R3+R2)= 15*2000/4000=7,5V. Achámos VTh. Podemos também em alternativa calcular a corrente em R3 e R2 e depois calcular Vx usando a lei de ohm Vx=(R3+R2)*I.

Fig.3 Cálculo da resistência de Thèvenin

Passo 2: Calculamos a resistência de Thèvenin (Rth), curto circuitando as fontes de tensão e abrindo as fontes de corrente (neste circuito não existem fontes de corrente). Calculamos então a resistência do circuito a partir dos pontos A e B usando as regras de associação de resistências. Neste caso temos R4 em paralelo com R3+R2 = 2KΩ em paralelo com 2KΩ=1KΩ. R1 está em série, então soma-se e ficamos com uma resistência equivalente de 2KΩ. Achámos Rth.

Fig.4 - Circuito equivalente de Thevenin

Obtemos assim o circuito equivalente de Thèvenin, onde vamos agora ligar a carga originalmente colocada entre os pontos A e B e realizar os cálculos necessários. Conseguimos assim simplificar consideravelmente o circuito.

Fig.5 Cálculo da corrente em RAB facilitado pelo teorema de Thevenin

RTh → Resistência equivalente do circuito entre os pontos A e B, quando se curto-circuitam todas as fontes de tensão (independentes) e se abrem todas as fontes de corrente (independentes) do circuito.

ETh → Tensão entre os pontos A e B (VAB) em circuito aberto, isto é, calculada retirando-se RAB do circuito.

A corrente IAB calcula-se então muito facilmente neste circuito simplificado, usando a conhecida lei de ohm:

Bons Cálculos,
Luís Sousa