Teorema de Norton

O teorema de Norton e o teorema de Thévenin, são amplamente utilizados para simplificar a análise de circuitos. Ao contrário do Teorema de Thévenin, o Teorema de Norton usa uma fonte de corrente em vez de uma fonte de tensão.

Diz o Teorema de Norton que, qualquer circuito elétrico linear, com fontes de tensão, fontes de corrente e resistências, pode ser substituído nos terminais A  B por uma fonte de corrente equivalente (Corrente de Norton ou INo) ligada em paralelo com uma resistência equivalente (Resistência de Norton ou RNo).

A corrente equivalente de Norton (Ino) é a corrente obtida nos terminais A-B da rede com os terminais A-B em curto-circuito.

A resistência equivalente de Norton (Rno) é a resistência obtida nos terminais A-B da rede com todas as suas fontes de tensão em curto-circuito e todas as suas fontes de corrente em circuito aberto.

Suponha-se que, dado um circuito qualquer, se pretende calcular apenas a corrente IAB que passa na resistência RAB . Então pode substituir-se todo o circuito em estudo por uma resistência equivalente em paralelo com uma fonte de corrente equivalente, isto é, substitui-se o circuito inicial pelo seu equivalente de Norton, mantendo entre os pontos A e B o elemento inicial (RAB).

 

Figura 1 - Circuito equivalente de Norton

RN → Resistência equivalente do circuito entre os pontos A e B, quando se curto-circuitam todas as fontes de tensão (independentes) e se abrem todas as fontes de corrente (independentes) do circuito.

IN → Corrente no ramo AB quando os pontos A e B estão curto-circuitados

Então, a corrente IAB calcula-se facilmente neste circuito simplificado usando o divisor de corrente

Exemplo:

Na figura 2 mostramos o circuito a analisar, sem a carga (com os pontos A e B abertos)

Fig.2 - Circuito Original

Passo 1: Como mostrado na figura 3, curto circuitam-se os terminais A e B e calcula-se a corrente IAB

Fig.3 - para achar a corrente de Norton, curto circuitam-se os pontos A e B

Fig 3A - Cálculo da corrente de Norton INo

Passo 2: Como mostra a figura 4 curto circuitam-se todas as fontes de tensão e abrem-se todas as fontes de corrente. A partir dos pontos onde se pretende analisar o circuito (A , B), calcula-se a resistência equivalente do circuito (RNo).

Fig.4 Determinação de RNo

Obtemos assim o Circuito equivalente de Norton, conforme mostrado na figura 5.

Fig. 5 - Circuito equivalente de Norton

O circuito equivalente de Norton está relacionado com o equivalente de Thévenin, da seguinte forma:

De uma forma mais abrangente, podemos dizer que para encontrar o circuito equivalente de Norton, se devem seguir os seguintes passos:

1. Curto circuitar os pontos de saída A e B. 
2. Calcular então a corrente IAB, este é o valor da Corrente de Norton (Ino).
3. Encontrar a resistência de Norton (RNo). Quando não há fontes dependentes (todas as fontes de corrente e tensão são independentes), existem dois métodos para determinar a resistência de Norton (RNo).

• Calcule a tensão de saída, VAB, quando estiver em condição de circuito aberto (ou seja, sem carga). A resistência equivalente de Norton (RNo) é igual a este VAB dividido pela corrente equivalente de Norton (Ino).
• Ou substitua fontes de tensão independentes por curtos-circuitos e fontes de corrente independentes por circuitos abertos. A resistência total vista dos pontos A B é a resistência de Norton (RNo). Isto é equivalente ao cálculo da resistência de Thévenin.

Quando existem fontes dependentes, o método mais geral deve ser usado:

Ligue uma fonte de corrente constante nos terminais de saída do circuito com um valor de 1 ampere e calcule a tensão em seus terminais. Essa tensão dividida pela corrente de 1 A é a Resistência de Norton (RNo). Este método deve ser usado se o circuito contiver fontes dependentes, mas pode ser usado em todos os casos, mesmo quando não houver fontes dependentes.

Bom estudo,

Luís Sousa